Rendezett halmaz

A halmazelméletben rendezési reláció (vagy röviden rendezés) alatt a szövegkörnyezettől függően vagy részbenrendezést vagy pedig teljes rendezést (más néven lineáris rendezést) értünk. Mindkét esetben egy olyan relációról van szó, amely reflexív, antiszimmetrikus és tranzitív, de a teljes rendezés esetében megköveteljük még azt is, hogy az adott relációban bármely két elem összehasonlítható legyen. Részbenrendezett halmaz teljesen rendezett részhalmazát láncnak is szokás nevezni.

Meg kell jegyezni, hogy a szakirodalom nem egységes abban, hogy a reflexivitást meg kell-e követelni a fenti definíciókban és így kétféle fogalmat is szokás rendezési relációként definiálni: gyenge rendezési reláció (reflexív, antiszimmetrikus, tranzitív), ill. szigorú rendezési reláció (irreflexív, antiszimmetrikus, tranzitív).

Matematikailag a fenti megkülönböztetésnek nincs túl nagy szerepe, mert bármelyik gyenge rendezéshez egyértelműen tartozik egy szigorú rendezés például a következőképpen: a gyenge rendezésből kivesszük azokat az elemeket melyek a reflexivitás okán kerültek be.

Egy olyan halmazt, melyen rendezés van értelmezve, rendezett struktúrának, rendezési struktúrának vagy rendezett halmaznak nevezünk.